これについても、Webで調べた。
著者のだぶさんのホームページに、以下の記述が有った。
これは単結晶のように見えるがそうではなく、
放射状結晶集合（表面に出ている面は六方晶の底面ｃ）らしい。
そうすると、当然ながら結晶図は描けない。
残念！
ツイッター情報では、結晶美術館の在庫が残り少ないそうです。
まだ、未購入の方はお早めに・・・
著者のだぶさんのホームページに、以下の記述が有った。
これは単結晶のように見えるがそうではなく、
放射状結晶集合（表面に出ている面は六方晶の底面ｃ）らしい。
そうすると、当然ながら結晶図は描けない。
残念！
ツイッター情報では、結晶美術館の在庫が残り少ないそうです。
まだ、未購入の方はお早めに・・・
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その後、少し思い直して、以下の仮説を立てた。
①格子定数は等軸晶系のまま
②ミラー指数は大きな数の整数になる
以前に計算した正１２面体のミラー指数は｛１ ０ ０．６１８｝なので、
＝｛１０００ ０ ６１８｝となる。
つまり、原子の並びが複雑な数列に規則正しく従うならば、
それが１０００個以上の複数原子の塊では大きな整数になるだろうという仮説である。
もっとも、何故そんな並びになるのか、何故外形がそれに従うのかは、謎のままであるが、
複数原子から成る大きな塊（ここではブロックとする）の単位では、塊の並びが特別なのだろう。
ちなみに、ざっと計算してみると・・・・
塊（ブロック）の一辺が１０００原子で構成されるとし、原子１個の大きさを１０nmとすると、
１mmあたりには原子が約１０００００個≡１００ブロック並ぶ。
これだと、ぎりぎり成立しそうな気がするのだが、１ブロックの一辺が０．０１mmなので、
高性能な顕微鏡で見えそうな気がする。
もうすこし小さな塊かもしれない。例えば、｛１００ ０ ６２｝とか・・・
今回の謎解きは、ここまでかも知れないなあ・・・
①格子定数は等軸晶系のまま
②ミラー指数は大きな数の整数になる
以前に計算した正１２面体のミラー指数は｛１ ０ ０．６１８｝なので、
＝｛１０００ ０ ６１８｝となる。
つまり、原子の並びが複雑な数列に規則正しく従うならば、
それが１０００個以上の複数原子の塊では大きな整数になるだろうという仮説である。
もっとも、何故そんな並びになるのか、何故外形がそれに従うのかは、謎のままであるが、
複数原子から成る大きな塊（ここではブロックとする）の単位では、塊の並びが特別なのだろう。
ちなみに、ざっと計算してみると・・・・
塊（ブロック）の一辺が１０００原子で構成されるとし、原子１個の大きさを１０nmとすると、
１mmあたりには原子が約１０００００個≡１００ブロック並ぶ。
これだと、ぎりぎり成立しそうな気がするのだが、１ブロックの一辺が０．０１mmなので、
高性能な顕微鏡で見えそうな気がする。
もうすこし小さな塊かもしれない。例えば、｛１００ ０ ６２｝とか・・・
今回の謎解きは、ここまでかも知れないなあ・・・
準結晶について少し調べてみた。出典は、フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』です。
すると、結晶美術館に載っていた図と似た様なのが有りました。
ここからウィキペディア＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
アルミニウム・パラジウム・マンガン(Al-Pd-Mn)合金の準結晶の原子配列
ホルミウム・マグネシウム・亜鉛(Ho-Mg-Zn)合金の準結晶により生成された正十二面体（正二十面体の双対多面体）
準結晶とは結晶ともアモルファスとも異なる、第三の固体物質ともいうべき状態である。結晶を定義づける並進対称性は持たないが、原子配列に高い秩序性を有している。この研究に大きな貢献をしたダニエル・シェヒトマンに2011年のノーベル化学賞が授与された。
中略
構造として、一次元におけるフィボナッチ数列や、二次元におけるペンローズ・パターンが知られている。このような構造は、高次元空間の結晶構造を、その結晶構造の対称軸に平行でない低次元空間に射影することで得られる。
ここまでウィキペディア＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
さっぱり分からないが、普通の結晶構造じゃないのは確かで、原子の並びが複雑な数列に従うらしい。
なお、上の写真２枚目の説明で、正十二面体（正二十面体の双対多面体）とあって、
双対多面体（そうついためんたい）が気になったのでウィキペディアで調べると、
「ある立体の頂点と面を入れ替えた立体」とあった。
つまり、
正多面体の双対は、また正多面体になる。その関係は、
• 正四面体⇔正四面体（自己双対）
• 正六面体⇔正八面体
• 正十二面体⇔正二十面体
となるらしい。
下図は、正六面体⇔正八面体の関係を表す図だが、正十二面体⇔正二十面体も同様のルールで表せそうだ。
しかしながら、
何故、正十二面体の説明に、突然、「正二十面体の双対多面体」が出るのか判らない。
つまり、正十二面体の結晶図を、整数のミラー指数で描くヒントになったわけではない。
道は、まだまだ遠い。
すると、結晶美術館に載っていた図と似た様なのが有りました。
ここからウィキペディア＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
アルミニウム・パラジウム・マンガン(Al-Pd-Mn)合金の準結晶の原子配列
ホルミウム・マグネシウム・亜鉛(Ho-Mg-Zn)合金の準結晶により生成された正十二面体（正二十面体の双対多面体）
準結晶とは結晶ともアモルファスとも異なる、第三の固体物質ともいうべき状態である。結晶を定義づける並進対称性は持たないが、原子配列に高い秩序性を有している。この研究に大きな貢献をしたダニエル・シェヒトマンに2011年のノーベル化学賞が授与された。
中略
構造として、一次元におけるフィボナッチ数列や、二次元におけるペンローズ・パターンが知られている。このような構造は、高次元空間の結晶構造を、その結晶構造の対称軸に平行でない低次元空間に射影することで得られる。
ここまでウィキペディア＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
さっぱり分からないが、普通の結晶構造じゃないのは確かで、原子の並びが複雑な数列に従うらしい。
なお、上の写真２枚目の説明で、正十二面体（正二十面体の双対多面体）とあって、
双対多面体（そうついためんたい）が気になったのでウィキペディアで調べると、
「ある立体の頂点と面を入れ替えた立体」とあった。
つまり、
正多面体の双対は、また正多面体になる。その関係は、
• 正四面体⇔正四面体（自己双対）
• 正六面体⇔正八面体
• 正十二面体⇔正二十面体
となるらしい。
下図は、正六面体⇔正八面体の関係を表す図だが、正十二面体⇔正二十面体も同様のルールで表せそうだ。
しかしながら、
何故、正十二面体の説明に、突然、「正二十面体の双対多面体」が出るのか判らない。
つまり、正十二面体の結晶図を、整数のミラー指数で描くヒントになったわけではない。
道は、まだまだ遠い。
この本は知っていたのですが、とあるサイトで目次を見て、欲しくなりました。
約１００ページもあって、こんなにボリュームが有るとは思っていなくて、入手していませんでした。
今なら、益富さんで、2000円＋送料(100円）で入手できます。
同封のページ―の払い込み料が152円だったので、送料は実質252円。
値段の割には大変お買い得な本です。
特に、後の方にある結晶系の話に興味が有りましたが、
期待していた結晶図の話ではなくて、結晶構造的な内容でした。
ざっと読んだ感じでは、以下の２点が私にとっては命題です。
①カドミウムの単結晶は６方晶系なのに、等軸晶系の様な自然金の様な形なのは何故？
同じような結晶図が描けないかトライしましたが、描けませんでした。
②準結晶の正５角１２面体が載っていました。以前はミラー指数を実数として結晶図を作成しましたが、
実物として存在するのであればミラー指数は整数と思います。
そうすると格子定数を変化させることで描けないか試しているのですが、うまく行きません。
当分は、これで楽しめそうです。
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